El endiablado logaritmo por el que el Reino de León perdió Castilla

3 Mar

 

Sancho I perdió Castilla por una enorme deudaSancho I perdió Castilla por una enorme deuda – Archivo

El conde Fernán González consiguió la independencia gracias a que Sancho I no pagó un celemín de trigo a su debido momento

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Los algoritmos están de moda y ejercen una tiranía silenciosa en nuestras vidas: son los que determinan la jerarquía de los contenidos informáticos o la publicación de determinadas imágenes. Pero, a pesar de lo que nos quieren hacer creer Google Facebook, el vocablo «algoritmo» no es nuevo. Apareció a mediados del siglo IX, cuando un matemático árabe –Mohammed Ibn Musa-al-Khwarizmi– desarrolló fórmulas que posibilitaban solucionar ecuaciones con un número limitado de procesos.

Para ser sinceros a la verdad, este científico tampoco diseñó el primer algoritmo, estos ya existían desde tiempo atrás, si bien fue el primero en utilizarlo en la resolución de problemas matemáticos.

Para este tipo de viejos problemas matemáticos a veces se emplea de forma inexplicable el término logaritmocomo sinónimo de algoritmo cuando no guardan ninguna relación entre sí. Un logaritmo se puede definir, básicamente, como una operación matemática inversa a elevar un número a una potencia. Por ejemplo, si elevamos dos al cubo obtenemos ocho, la operación inversa sería el logaritmo de ocho en base dos, que nos proporcionaría el exponente, en este caso cuatro.

Todo empezó con un celemín de trigo

Una leyenda explica cómo, por culpa de un logaritmo, Castilla consiguió la independencia del reino de León. Todo comenzó a finales del siglo X, cuando el conde castellano Fernán González acudió a las Cortes leonesas con un caballo y un azor, animales que fueron de agrado del rey leonés Sancho I. Tanto le gustó al soberano que quiso comprárselos al noble.

Fernán González para evitar ofender al monarca no aceptó la propuesta y se ofreció a regalárselos. Pero Sancho I se negó rotundamente porque no quería privarle de aquellos animales sin satisfacerle de alguna forma. Al final, decidieron fijar un precio insignificante por la compra: un celemín de trigo.

El rey le daría esa cantidad a cambio del azor y del caballo, pero con una condición, que sería la «letra pequeña» del contrato: la cantidad se duplicaría por cada día de demora que hubiese en el pago. Es decir, al día siguiente la deuda se elevaría a dos celemines, cuatro al tercer día, ocho al cuarto y así sucesivamente.

En aquella época un celemín era una medida de peso que equivalía, aproximadamente, a cuatro o cinco kilogramos, es decir, una cifra irrisoria, por lo que el rey leonés se olvidó inmediatamente de la deuda contraída.

Siete años después, Fernán González suspendió sin avisar y de forma inexplicable, al menos aparentemente, sus tributos anuales al monarca, por considerar que el que estaba en deuda a partir de ese momento era el rey con el condado de Castilla y no a la inversa.

El rey que no sabía de logaritmos

Cuando el monarca solicitó una explicación, el conde recurrió a un sencillo cálculo matemático. Los días que habían transcurrido desde que se inició la deuda del celemín eran el resultado de multiplicar 7 por 365, cuyo resultado es 2.555.

En otras palabras, había que calcular el valor del término 2556 de una progresión geométrica de razón 2 y cuyo término inicial es 1: 2x2x2x2x2x2… hasta tener 2555 veces el número 2.

Esa cantidad se puede resolver mediante un cálculo logarítmico: log (10) (2×255) = 2555 x log (10) x 2= 2555 x 0,30103 = 769,13. Esto equivale a 1,3489 multiplicado por un uno seguido de 769 ceros.

Aproximadamente, en un kilómetro cuadrado se pueden obtener un máximo de 45.000 a 50.000 celemines anuales de trigo. Si el reino de León en aquella época tenía una extensión de 80.000 kilómetros cuadrados, y toda su extensión fuese sembrada de trigo, se podrían cosechar unos 4.000 millones de celemines de trigo. En definitiva, no había suficiente cantidad de trigo en todo el reino leonés.

Al final, el rey leonés no tuvo más remedio que rendirse a las evidencias, en este caso matemáticas, y conceder la independencia a Castilla para poder hacer frente a la deuda contraída con el conde castellano.

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación

 

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